数学 – 集合の濃度 - 集合の対等と濃度(集合族, 和集合)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(集合の濃度)、1(集合の対等と濃度)、問題5.を解いてみる。

問題5.

$\begin{array}{l}f:\Lambda \to A_{\lambda }\\ f\left(\lambda \right)=a_{\lambda }\in A_{\lambda }\subset {\displaystyle \underset{\lambda \in \Lambda }{\overset{}{\cup }}{A}_{\lambda }}\\ \forall {\lambda }_1,{\lambda }_2\in \Lambda \\ f\left({\lambda }_1\right)=f\left({\lambda }_2\right)\\ \iff a_{{\lambda }_1}=a_{{\lambda }_2}\\ \Rightarrow {\lambda }_1={\lambda }_2\\ \\ card\left({\displaystyle \underset{\lambda \in \Lambda }{\overset{}{\cup }}{A}_{\lambda }}\right)\ge card\Lambda \end{array}$