数学 – 数学の威力を発揮する - 方程式 – 高次方程式(高次方程式の廨法, 重解)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.3(高次方程式)、高次方程式の廨法の問27.を解いてみる。

問27.

$\begin{array}{l} (x - 1) (x^{2} + x - 3) = 0 \\ x = 1, \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2} \end{array}$
$\begin{array}{l} (x + 2) (x^{2} - 6 x + 9) = 0 \\ (x + 2) {(x - 3)}^{2} = 0 \\ x = - 2, 3 \end{array}$
$\begin{array}{l} (x - 2) (2 x^{2} - 3) = 0 \\ x = 2, \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \end{array}$
$\begin{array}{l} (x + \frac{1}{2}) (2 x^{2} - 2 x + 2) = 0 \\ x = - \frac{1}{2}, \frac{1 \pm \sqrt{3} i}{2} \end{array}$
$\begin{array}{l} (x - 1) (x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 4) = 0 \\ (x - 1) (x + 1) (x^{2} + 2 x + 4) = 0 \\ x = \pm 1, - 1 \pm \sqrt{3} i \end{array}$
$\begin{array}{l} (x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 16) = 0 \\ {(x + 2)}^{2} (x^{2} - 4 x + 8) = 0 \\ x = - 2, 2 \pm 2 i \end{array}$

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