数学 – 集合の濃度 - 可算集合, 非可算集合(有限部分集合全体の集合)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(集合の濃度)、2(可算集合, 非可算集合)、問題5.を解いてみる。

問題5.

$\begin{array}{l}X={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{\infty }{\cup }}{A}^i}\\ cardX={\aleph }_0\\ card\mathfrak{A}\ge {\aleph }_0\\ f:X\to \mathfrak{A}\\ f\left(\left(x_1,x_2,···,x_i\right)\right)=\left\{x_1,x_2,···,x_i\right\}\\ \forall a\in \mathfrak{A}\exists x\in X\left[f\left(x\right)=a\right]\\ {\aleph }_0\le card\mathfrak{A}\le cardX={\aleph }_0\\ card\mathfrak{A}={\aleph }_0\end{array}$