数学 – 整数 - 2つの整数論的関数(Möbiusの関数, 乗法的関数)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、8(2つの整数論的関数)、問6-a.を解いてみる。

問6-a.

$\begin{array}{l}\mu \left(1\right)=1\\ n=p_1{}^{{\alpha }_1}{p}_2^{{\alpha }_2}···p_k{}^{{\alpha }_k}\\ \\ \exists n\in \left\{1,2,···,k\right\}\left[n>1\right]\\ \mu \left(ab\right)=0\\ \mu \left(a\right)=0\vee \mu \left(b\right)\\ \\ \forall n\in \left\{1,2,···,k\right\}\left[n=1\right]\\ \mu \left(ab\right)={\left(-1\right)}^k\\ \mu \left(a\right)\mu \left(b\right)={\left(-1\right)}^k\\ \\ \mu \left(ab\right)=\mu \left(a\right)\mu \left(b\right)\end{array}$