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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、5(添数づけられた族、一般の直積)、問題10.を解いてみる。
問題10.
∀λ∈Λ[ ∀b∈ B λ ∃a∈ A λ [ f λ ( a )=b ] ] ⇔∀ ( b λ ) λ∈Λ ∈ ∏ λ∈Λ B λ ∃ ( a λ ) λ∈Λ ∈ ∏ λ∈Λ A λ [ f( ( a λ ) λ∈Λ )= ( b λ ) λ∈Λ ] ∀λ∈Λ[ ∀ b 1 , b 2 ∈ B λ ∀ a 1 , a 2 ∈ A λ [ f λ ( b 1 )= f λ ( b 2 )⇒ a 1 = b 2 ] ] ⇔∀ ( b λ ) λ∈Λ , ( b λ ) λ∈Λ ∈ ∏ λ∈Λ B λ ∀ ( a λ ) λ∈Λ , ( a λ ) λ∈Λ ∈ ∏ λ∈Λ A λ [ f( ( b λ ) λ∈Λ )=f( ( b λ ) λ∈Λ )⇒ ( a λ ) λ∈Λ = ( a λ ) λ∈Λ ]
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