数学 – 集合と写像 - 添数づけられた族、一般の直積(集合族と直積の元, 各集合の関係)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、5(添数づけられた族、一般の直積)、問題8.を解いてみる。

問題8.

$\begin{array}{l}{\lambda }_0\in \Lambda \\ A_{{\lambda }_0}\times {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Lambda -\left\{{\lambda }_0\right\}}{A}_{\lambda }}\subset B_{{\lambda }_0}\times {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Lambda -\left\{{\lambda }_0\right\}}{B}_{\lambda }}\\ A_{{\lambda }_0}\subset B_{{\lambda }_0}\\ \\ {\left(a_{\lambda }\right)}_{\lambda \in \Lambda }\in {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Lambda }{A}_{\lambda }}\\ a_{\lambda }\in B_{\lambda }\\ {\left(a_{\lambda }\right)}_{\lambda \in \Lambda }\in {\displaystyle \prod _{\lambda \in \Lambda }{B}_{\lambda }}\end{array}$