数学 – 数学の威力を発揮する - 方程式 – 2次方程式と複素数(2次式の因数分解)

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.2(2次方程式と複素数)、2次式の因数分解の問11.を解いてみる。

問11.

1. 
   $\left(7x+5\right)\left(8x+7\right)$
2. 
   $\begin{array}{l}\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\\ \left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\right)\end{array}$
3. 
   $\left(3x+5i\right)\left(3x-5i\right)$
4. 
   $\begin{array}{l}\frac{2\pm \sqrt{5}i}{3}\\ 3\left(x-\frac{2+\sqrt{5}i}{3}\right)\left(x-\frac{2x-\sqrt{5}i}{3}\right)\\ =\left(3x-2-\sqrt{5}i\right)\left(3x-2x+\sqrt{5}i\right)\end{array}$
5. 
   $\begin{array}{l}\frac{-7\sqrt{2}\pm \sqrt{98-26}}{2}\\ =\frac{-7\sqrt{2}\pm \sqrt{72}}{2}\\ =\frac{-7\sqrt{2}\pm 6\sqrt{2}}{2}\\ 2\left(x+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(x+\frac{13\sqrt{2}}{2}\right)\\ =\left(\sqrt{2}x+1\right)\left(\sqrt{2}x+13\right)\end{array}$