数学 – 集合と写像 - 添数づけられた族、一般の直積(集合族, 写像, 拡大)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、5(添数づけられた族、一般の直積)、問題6.を解いてみる。

問題6.

$\begin{array}{l}f:{\displaystyle \underset{\lambda \in \Lambda }{\cup }{f}_{\lambda }{}^{-1}\left(A_{\lambda }\right)\to B}\\ \\ x\in {\displaystyle \underset{\lambda \in \Lambda }{\cup }{A}_{\lambda }}\\ f_1\left(x\right)\in B\\ \exists {\lambda }_1\in \Lambda \left[x\in A_{{\lambda }_1}\wedge f_{{\lambda }_1}\left(x\right)=f_1\left(x\right)\right]\\ f_2\left(x\right)\in B\\ \exists {\lambda }_2\in \Lambda \left[x\in A_{{\lambda }_2}\wedge f_{{\lambda }_2}\left(x\right)=f_2\left(x\right)\right]\\ {\lambda }_1={\lambda }_2\\ f_{{\lambda }_1}\left(x\right)=f_{{\lambda }_2}\left(x\right)\\ f_1\left(x\right)=f_2\left(x\right)\\ f_1=f_2\end{array}$