数学 – 数学の威力を発揮する - 方程式 – 2次方程式と複素数(2次式の因数分解, 解と因数分解の関係)

数学読本〈1〉
数・方程式/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・方程式/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.2(2次方程式と複素数)、2次式の因数分解の問12.を解いてみる。

問12.

$\begin{array}{l}\alpha +\beta =-\frac{b}{a}\\ \alpha \beta =\frac{c}{a}\\ a{x}^2+bxy+c{y}^2\\ =a\left(x^2+\frac{b}{a}xy+\frac{c}{a}{y}^2\right)\\ =a\left(x^2-\left(\alpha +\beta \right)xy+\alpha \beta y^2\right)\\ =a\left(x-\alpha y\right)\left(x-\beta y\right)\end{array}$