数学 – 整数 - 1次の合同式(連立合同式, 解き方, 完全剰余系, 分解)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、7(1次の合同式)、問9.を解いてみる。

問9.

$\begin{array}{l}f\left(0\right)=1\\ f\left(1\right)=3\\ f\left(2\right)=35=5·7\\ f\left(3\right)=247\\ f\left(-3\right)=-245=5·7^2·\left(-1\right)\\ f\left(-2\right)=-33\\ f\left(-1\right)=-1\\ \\ x=5t+2\\ \\ t=0,x=2\\ t=1,x=7\\ t=2,x=12=7+5\\ t=3,x=17=7\times 2+3\\ t=4,x=22=7\times 3+1\\ t=5,x=27=7\times 3+6\\ t=6,x=32=7\times 4+4\\ \\ x\equiv 2;32\left(\mathrm{mod}35\right)\end{array}$