数学 – 整数 - 1次の合同式(合同式が解をもつための必要十分条件, 解の個数)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、7(1次の合同式)、問1.を解いてみる。

問1.

$\begin{array}{l}a=a\text{'}d,b=b\text{'}d,m=m\text{'}d\\ a\text{'}dx\equiv b\text{'}d\left(\mathrm{mod}{m}^{\prime }d\right)\\ a\text{'}x\equiv b\text{'}\left(\mathrm{mod}{m}^{\prime }\right)\\ \left(a\text{'},m\text{'}\right)=1\\ 定理8\\ x\equiv x_0\left(\mathrm{mod}{m}^{\prime }\right)\\ \\ ax\equiv b\left(\mathrm{mod}m\right)\\ x_0\\ x_0+m^{\prime }\\ x_0+2m^{\prime }\\ ···\\ x_0+\left(d-1\right)m\text{'}\end{array}$