数学 – 整数 - 1次の合同式(連立合同式, 解き方, trial and error)

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代数系入門 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、7(1次の合同式)、問6.を解いてみる。

問6.

$\begin{array}{l} x = 3 + 8 t_{1} \\ 3 + 8 t_{1} \equiv 11 (\mod 20) \\ 8 t_{1} \equiv 8 (\mod 20) \\ t_{1} = 1 + 5 t_{2} \\ x = 3 + 8 (1 + 5 t_{2}) \\ x = 11 + 40 t_{2} \\ 11 + 40 t_{2} \equiv 1 (\mod 15) \\ 40 t_{2} \equiv - 10 (\mod 15) \\ 8 t_{2} \equiv - 2 (\mod 3) \\ - t_{2} \equiv - 2 (\mod 3) \\ t_{2} = 2 + 3 t \\ x = 11 + 40 (2 + 3 t) \\ = 91 + 120 t \\ x \equiv 91 (\mod 120) \end{array}$

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2015年4月23日木曜日

数学 – 整数 - 1次の合同式(連立合同式, 解き方, trial and error)

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