数学 – 集合と写像 - 写像に関する諸概念(有限集合と単射, 総数, 階乗) | Kamimura's blog

2015年3月14日土曜日

数学 – 集合と写像 - 写像に関する諸概念(有限集合と単射, 総数, 階乗)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂和夫 (著)

学習環境

数式入力ソフト(TeX, MathML): MathType
MathML対応ブラウザ: Firefox、Safari
MathML非対応ブラウザ(Internet Explorer, Google Chrome...)用JavaScript Library: MathJax

集合・位相入門(松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、4(写像に関する諸概念)、問題17.を解いてみる。

問題17.

\begin{array}{l} a_{1}, a_{2} \cdot \cdot \cdot, a_{m} \\ b_{1}, b_{2}, \cdot \cdot \cdot, b_{n} \\ a_{1} : b_{1}, b_{2}, \cdot \cdot \cdot, b_{n} \\ a_{2} : {b_{1}, b_{2}, \cdot \cdot \cdot, b_{n}} - {b_{i}} \\ \cdot \cdot \cdot \\ a_{m} : n - (m - 1) = n - m + 1 通 り \\ よ っ て \\ {(n)}_{m} = n (n - 1) (n - 2) \cdot \cdot \cdot (n - m + 1) \\ ま た 、 \\ n (n - 1) (n - 2) \cdot \cdot \cdot (n - m + 1) \\ = \frac{n (n - 1) (n - 2) \cdot \cdot \cdot (n - m + 1) \cdot (n - m) (n - (m + 1)) \cdot \cdot \cdot 1}{(n - m) (n - (m + 1)) \cdot \cdot \cdot 1} \\ = \frac{n!}{(n - m)!} \end{array}

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