数学 – 数学はここから始まる - 数 – 整数 – 最大公約数のある性質(互いに素の場合)

数学読本〈1〉
数・式の計算/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数学はここから始まる-数)、1.3(整数)、最大公約数のある性質の問13.を解いてみる。

問13.

$\begin{array}{l}82=17·4+14\\ 17=14·1+3\\ 14=3·4+2\\ 3=2·1+1\\ 2=1·2\\ \\ 1=3-2·1\\ =3-\left(14-3·4\right)·1\\ =\left(17-14·1\right)-\left(14-\left(17-14·1\right)·4\right)·1\\ =\left(17-\left(82-17·4\right)·1\right)-\left(\left(82-17·4\right)-\left(17-\left(82-17·4\right)·1\right)·4\right)·1\\ =82·\left(-6\right)+17·29\\ r=-6,s=29\end{array}$