数学 – 数学はここから始まる - 数 – 整数 – 最大公約数のある性質

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(数学はここから始まる-数)、1.3(整数)、最大公約数のある性質の問12.を解いてみる。

問12.

$\begin{array}{l} 315 = 255 \cdot 1 + 60 \\ 255 = 60 \cdot 4 + 15 \\ 60 = 15 \cdot 4 \\ 15 = 255 - 60 \cdot 4 \\ = 255 - (315 - 255 \cdot 1) \cdot 4 \\ = 255 \cdot 5 + 315 \cdot (- 4) \\ r = 5, s = - 4 \end{array}$
$\begin{array}{l} 639 = 288 \cdot 2 + 63 \\ 288 = 63 \cdot 4 + 36 \\ 63 = 36 \cdot 1 + 27 \\ 36 = 27 \cdot 1 + 9 \\ 27 = 9 \cdot 3 \\ 9 = 36 - 27 \cdot 1 \\ = 36 - (63 - 36 \cdot 1) \cdot 1 \\ = 36 \cdot 2 - 63 \cdot 1 \\ = (288 - 63 \cdot 4) \cdot 2 + 63 \cdot (- 1) \\ = 288 \cdot 2 + 63 \cdot (- 9) \\ = 288 \cdot 2 + (639 - 288 \cdot 2) \cdot (- 9) \\ = 288 \cdot 20 + 639 \cdot (- 9) \\ r = 20, s = - 9 \end{array}$

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