数学 – 整数 - 最小公倍数(互いに素, 倍数, 約数)

代数系入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

学習環境

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代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(整数)、4(最小公倍数)、問2.を解いてみる。

問2.

$m$は$a$ の倍数なので、 $m=at$ となる整数$t$が存在する。また、$m$は$b$ の倍数なので、$at$も$b$の倍数である。これと、$a$と$b$は互いに素ということから、$t$は$b$の倍数なので、$t=bs$となる整数$s$が存在する。

よって、

$m=abs$

すなわち、

$ab|m$

である。

証明終。