数学 – 集合と写像 - 集合間の演算(和, 共通部分, 結合律, 十分条件)

集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、2(集合間の演算)、問題6.を解いてみる。

問題6.

$\begin{array}{l}x\in A\cup \left(B\cap C\right)\\ \iff x\in A\vee \left(x\in B\wedge x\in C\right)\\ \iff \left(x\in A\vee x\in B\right)\wedge \left(x\in A\vee x\in C\right)\\ \iff \left(x\in A\vee x\in B\right)\wedge x\in C\\ \iff x\in A\cup B\wedge x\in C\\ \iff x\in \left(A\cup B\right)\cap C\end{array}$