数学 – 数学はここから始まる - 数 – 整数 – 整数の集合についての1つの命題(最大公約数と整数全体の集合, 互いに素)

数学読本〈1〉
数・式の計算/方程式/不等式
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数学はここから始まる-数)、1.3(整数)、整数の集合についての1つの命題の問15.を解いてみる。

問15.

1. 4と3は互いに素なので、問題の集合1の倍数の集合、整数全体の集合と一致する。
2. 
   $\begin{array}{l}10000=3969·2+2062\\ 3969=2062·1+1937\\ 2062=1937·1+125\\ 1937=125·15+62\\ 125=62·2+1\\ 62=1·62\end{array}$
   

   より、10000と3969は互いに素なので、問題の集合は1の倍数全体の集合、整数全体の集合と一致する。