2015年1月30日金曜日


集合・位相入門
(岩波書店)
松坂 和夫 (著)

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集合・位相入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(集合と写像)、1(集合の概念)、問題3.を解いてみる。

問題3.


  1. x 6 −1=0 ( x 3 +1)( x 3 −1)=0 (x+1)( x 2 −x+1)(x−1)( x 2 +x+1)=0 x=1,−1, ±1± 3 i 2 (複合任意) {1,−1, 1+ 3 i 2 , 1− 3 i 2 , −1+ 3 i 2 , −1− 3 i 2 }

  2. i ( x+i ) 4 =i ( x 2 −1+2xi ) 2 =i( ( x 2 −1 ) 2 −4 x 2 +4x( x 2 −1 )i ) =−4x( x 2 −1 )+( ( x 2 −1 ) 2 −4 x 2 )i ( x 2 −1 ) 2 −4 x 2 =0 ( x 2 +2x−1 )( x 2 −2x−1 )=0 ±1± 2 (複合任意) {1+ 2 ,1− 2 ,−1+ 2 ,−1− 2 }

  3. n、mを ( n m ) 3 =2満たす整数で、 n m は既約と仮定する。

    その時、
    ( n m ) 3 =2 n 3 m 3 =2 n 3 =2 m 3
    となり、 n 3 は偶数、すなわち、 nは偶数である。

    よって、
    2 3 ·k=2 m 3 2 2 ·k= m 3
    が成り立つ。すると、 m 3 は偶数、すなわち、 mは偶数となる。これは、 n m が既約ということに反して、矛盾。

    よって、 y 3 =2 を満たす有理数 yは存在しない。

    ϕ


  4. {−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6}

  5. すべての元を明示的に示すことはできない。

    {2,6,10,···4k−2,···}

  6. i 2n = ( i 2 ) n = ( −1 ) n

    ϕ

時刻: 16:00 ラベル: , ,

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