数学 - 不等式の解法(2次不等式(判別式と実数解、虚数解の個数))

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式の第4章(大小関係をみる - 不等式)4.2(不等式の解法)問12を解いてみる。

問12.

(1)

${(k + 3)}^{2} - 4 > 0$

$k^{2} + 6 k + 5 > 0$

$(k + 1) (k + 5) > 0$

$k < - 5, - 1 < k$

(2)

${(k - 1)}^{2} - 4 k \geq 0$

$k^{2} - 6 k + 1 \geq 0$

$k \leq 3 - 2 \sqrt{2}, 3 + 2 \sqrt{2} \leq k$

(3)

${(2 k + 1)}^{2} + k^{2} - 1 < 0$

$5 k^{2} + 4 k < 0$

$- \frac{4}{5} < k < 0$

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