数学 - 高次方程式(虚数の立方根、ω(オメガ))

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.3(高次方程式)問22を解いてみる。

問22.

${\omega }^2={\left(\frac{-1+\sqrt{3}\text{i}}{2}\right)}^2=\frac{-1-\sqrt{3}\text{i}}{2}$

問 23.

$\frac{-1-\sqrt{3}\text{i}}{2}+\frac{-1+\sqrt{3}\text{i}}{2}+1=\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+1\right)+\left(\sqrt{3}-\sqrt{3}\right)\text{i}=0$