数学 - 等式の証明(恒等式)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.5(等式の証明)問41を解いてみる。

問41.

(1)

左辺

$a^{2} c^{2} + a^{2} d^{2} k + k b^{2} c^{2} + k^{2} b^{2} d^{2}$

右辺

$a^{2} c^{2} + k^{2} b^{2} d^{2} + k a^{2} d^{2} + k b^{2} c^{2}$

(2)

右辺

$a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a$

(3)

左辺

$\frac{1 - y + 1 - x}{(1 - x) (1 - y)} = \frac{(1 - x) (1 - y) + 1 - x y}{(1 - x) (1 - y)} = 1 + \frac{1 - x y}{(⊢ x) (1 - y)}$

(4)

左辺

$\frac{b (a + b + c) + a c}{a (a + b) (a + b + c)}$

右辺

$\frac{(a + b + c) (a + b) - a (a + b)}{a (a + b + c) (a + b)} = \frac{b (a + b + c) + a c}{a (a + b) (a + b + c)}$

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