数学 - 高次方程式(因数定理、重解)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.3(高次方程式)問27を解いてみる。

問27.

(1)

$(x - 1) (x^{2} + x - 3) = 0$

$x = 1, \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2}$

(2)

$(x - 3) (x^{2} - x - 6) = 0$

${(x - 3)}^{2} (x + 2) = 0$

$x = 3, - 2$

(3)

$(x - 2) (2 x^{2} - 3) = 0$

$x = 2, \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

(4)

$(2 x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1 \pm \sqrt{3} i}{2}$

(5)

$(x - 1) (x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 4) = 0$

$(x - 1) (x + 1) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

$x = \pm 1, - 1 \pm \sqrt{3} i$

(6)

$(x + 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 16) = 0$

${(x + 2)}^{2} (x^{2} - 4 x + 8) = - 0$

$x = - 2, 2 \pm 2 i$

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