数学 - 連立方程式(3元以上の連立1次方程式(整数を求める))

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.4(連立方程式)問31を解いてみる。

問31.

3けたの整数を、

$100a+10b+c$

とおく。問題の仮定より、

$a+b+c=12$

$a+c=3b$

$100c+10b+a=100a+10b+c+683$

この連立方程式を解く。

$b=3$

$99a-99c=-683$

$a-c=-7$

$a=1\text{,}c=8$

$\mathrm{}\mathrm{}$よって求める整数は、$138$