数学 - 連立方程式(連立2次方程式(複素数))

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.4(連立方程式)問37を解いてみる。

問37.

$z = x + y i とおく。$

$x, y は実数$

$z^{2} = (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i$

(1)

$x^{2} - y^{2} = 15, 2 x y = - 8$

$x^{2} + (- y^{2}) = 15 、 x^{2} (- y^{2}) = - 16$

$t^{2} - 15 t - 16 = 0$

$t = - 16, 1$

$x^{2} = - 16, y^{2} = - 1; x^{2} = 1, y^{2} = 16$

よって

$y = \pm 1, x = \mp 4 (複号同順)$

$z = \pm (4 - i)$

(2)

$x^{2} - y^{2} = 0, 2 x y = 4$

$y = \pm x$

$x^{2} = \pm 2$

よって

$x = y = \pm \sqrt{2}$

$z = \pm (\sqrt{2} + \sqrt{2} i)$

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