数学 - 連立方程式(連立2次方程式(針金と正方形、長方形))

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.4(連立方程式)問35を解いてみる。

問35.

正方形の1辺の長さを x cm、長方形の短い方の1辺の長さを y cmとおく。

$4x+2y+4y=100\text{,}{x}^2+2y^2=300$

$x=25-\frac{3}{2}y$

$625+\frac{9}{4}{y}^2-75y+2y^2-300=0$

$17y^2-300y+1300=0$

$\left(y-10\right)\left(17y-130\right)=0$

$y=10\text{,}x=10\text{;}y=\frac{130}{17}\text{ ,}x=\frac{230}{17 }$

よって正方形の周の長さ、長方形の周の長さは、40 cmと60 cm、または$\frac{920}{17}\text{cm,}\frac{780}{17}\text{ cm}$