数学 - 連立方程式(連立2次方程式(円に内接する長方形))

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.4(連立方程式)問34を解いてみる。

問34.

求める長方形の2辺の長さをそれぞれx , yとおくと、

$2\left(x+y\right)=42\text{,}{x}^2+y^2={15}^2$

$x+y=21\text{,}{\left(x+y\right)}^2-{15}^2=2xy$

$xy=108$

$t^2-21t+108=0$

$\left(t-9\right)\left(t-12\right)=0$

よって求める長方形の2辺の長さは9 cm 、12cm