数学 - 連立方程式(連立2次方程式(長方形の変形と面積))

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

学習環境

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.4(連立方程式)問33を解いてみる。

問33.

$\left(x-4\right)\left(y+5\right)=xy\text{,}\left(x+4\right)\left(y-5\right)=\frac{2}{3}xy$

$x\ge 4\text{,}y\ge 4$

$5x-4y=20\text{,}x=4+\frac{4}{5}y$$\mathrm{}$

$\frac{1}{3}xy-5x+4y=20$

$\frac{4}{3}y+\frac{4}{15}{y}^2-20-4y+4y=20$

$y^2+5y-150=0$

$\left(y+15\right)\left(y-10\right)=0$

$x=12\text{,}y=10$

よッて求める長方形の縦の長さは12cm、横の長さは10cm