数学 - 連立方程式(連立2次方程式(3元以上))

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.4(連立方程式)問39を解いてみる。

問39.

(1)

$y=-2x-1$

$z=-x-4-4x-2=-5x-6$

$30x^2+64x+8=0$

$15x^2+32x+4=0$

$\left(x+2\right)\left(15x+2\right)=0$

$x=-2\text{,}y=3\text{,}z=4\text{ ;}x=-\frac{2}{15}\text{,}y=-\frac{11}{15}\text{,}z=-\frac{16}{3}$

(2)

${\left(x+y\right)}^2-2xy=z^2$

${\left(70-z\right)}^2-840=z^2$

$2\cdot 70z={70}^2-840$

$z=29$

$x+y=41$

$t^2-41t+420=0$

$\left(t-20\right)\left(t-21\right)=0$

$x=20\text{,}y=21\text{,}z=29\text{;}x=21\text{,}y=20\mathrm{,z}=29$

(3)

${\left(x+y+z\right)}^2=16$

$x+y+z=\pm 4$

$x=\pm \frac{3}{2}\text{,}y=\mp \frac{5}{2}\text{,}z=\pm 5\text{( }複号同順\text{)}$

(4)

$2a+b=0\text{,}b-3c=0\text{ ,}c+4a=10$

$-2a+12a-30=0$

$a=3\text{,}b=-6\text{,}c=-2$

$yz=3\text{,}zx=-6\text{,}xy=-2$

$\frac{3}{z}\cdot \frac{-6}{z}=-2\text{,}{z}^2=9\text{,}z=\pm 3$

$x=\mp 2\text{ ,}y=\pm 1\text{ ,}z=\pm 3(複号同順)$