数学 - 整式の除法と分数式(繁分数式)

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式の第2章(文字と記号の活躍 - 式の計算)2.3(整式の除法と分数式)問21を解いてみる。

問21.

(1)

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x} = \frac{x}{x - 2}$

(2)

$1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{x}{x - 1}}}$

= $1 - \frac{1}{1 - \frac{x - 1}{- 1}}$

= $1 - \frac{1}{x} = \frac{x - 1}{x}$

(3)

$\frac{1}{a - \frac{a}{a^{2} + 1}} + \frac{1}{a + \frac{a}{a^{2} - 1}}$

= $\frac{a^{2} + 1}{a^{3}} + \frac{a^{2} - 1}{a^{3}} = \frac{2}{a}$

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