数学 - 2次方程式と複素数(解と係数の関係)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.2(2次方程式と複素数)問9を解いてみる。

問9.

2次方程式の解と係数の関係より

$α + β = 2, α β = \frac{5}{2}$

が成り立つ。

(1)

${(α - β)}^{2} = {(α + β)}^{2} - 4 α β = - 6$

(2)

${(α + β)}^{3} - 3 α β (α + β) = - 7$

(3)

$\frac{α + β}{α β} = \frac{4}{5}$

(4)

${(α^{2} + β^{2})}^{2} - 3 {(α β)}^{2} = {({(α + β)}^{2} - 2 α β)}^{2} - 3 {(α β)}^{2} = - \frac{71}{4}$

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