数学 - 実数の演算(絶対値と場合分け)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式の第1章(数学はここから始まる - 数)1.2(実数の演算と大小)問8を解いてみる。

問8.

a、bのいずれかが0の場合

$| a b | = 0 = | a | | b |$

a、bの両方がともに正の場合

$| a b | = a b = | a | | b |$

一方が正、一方が負の場合

aが正、 bが負とすると、

$| a b | = - a b = a (- b) = | a | | b |$

逆の場合も同様

a、bの両方がともに負の場合

$| a b | = a b = (- a) (- b) = | a | | b |$

よって

$| a b | = | a | | b |$

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