数学 - 整数(整数全体の集合と互いに素)

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第1章(数学はここから始まる - 数)1.3(整数)問15を解いてみる。

問15.

(1)

4と3は互いに素なので問題の集合は

$\left\{k|k\in \mathbb{Z}\right\}$

と一致する。よって整数会体の集合。

(2)

$10000=3969\cdot 2+2062$

$3969=2062+1907$

$2062=1907+155$

$1907=155\cdot 12+47$

$155=47\cdot 3+14$

$47=14\cdot 3+5$

$14=5\cdot 2+4$

$5=4+1$

$4=1\cdot 4$

よって 10000と 3969は互いに素なので問題の集合は

$\left\{k|k\in \mathbb{Z}\right\}$

と一致する。よって整数全体の集合と一致する。