数学 - 整数(互いに素)

数学読本〈1〉
松坂 和夫 (著)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第1章(数学はここから始まる - 数)1.3(整数)問13を解いてみる。

問13

$82=17\cdot 4+14$

$17=14+3$

$14=3\cdot 4+2$

$3=2+1$

$2=1\cdot 2$

ここまではユークリッド互除法

$1=3-2$

   = $3-\left(14-3\cdot 4\right)$

   = $14\cdot \left(-1\right)+3\cdot 5$

   = $14\cdot \left(-1\right)+\left(17-14\right)\cdot 5$

   = $17\cdot 5+14\cdot \left(-6\right)$

   = $17\cdot 5+\left(82-17\cdot 4\right)\cdot \left(-6\right)$

   = $82\cdot \left(-6\right)+17\cdot 29$

よって求める整数の組の1つはr = -6、s= 29