数学学習の記録 455 "数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュードなど"の第26章(エピローグ - 落ち穂拾い、など)の26.5(“すべて”と“存在”), ド・モルガンの法則

2011年2月21日月曜日

"数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュードなど"の第26章(エピローグ - 落ち穂拾い、など)の26.5(“すべて”と“存在”), ド・モルガンの法則の問11, 12を解いてみる。

問10

ド・モルガンの法則を繰り返して使えばいい。

左辺

$\Leftrightarrow\exists x(\neg\exists y\forall zp(x,y,z))\Leftrightarrow$

$\exists x\forall y(\neg\forall zp(x,y,z))\Leftrightarrow$

$\exists x\forall y\exists z(\neg p(x,y,z))\Leftrightarrow$

右辺

(証明終)

問12

否定を括弧の中にいれて「または」を「かつ」に変更して各項にド・モルガンの法則を使えばいい。

左辺

$\Leftrightarrow(\neg\forall xp(x))\wedge( \neg\exists yq(y))\Leftrightarrow$

$\exists xp(x)\wedge\forall yq(y)\Leftrightarrow$

右辺

(証明終)