"数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード など"の第22章(図形の変換方法 - 線形写像・1次変換)の22.2(平面の1次変換), 1次変換の定義の問1を解いてみる。
問1
P(x, y), P'(x', y')とおく。
となる。
(y-y')/(x-x')=-1/m
問題の仮定より、線分PP'の中点は直線y=mx上にあるので、
(y+y')/2 =m (x+x')/2
y+y'=m(x+x')
となる。
また、点P, P'を通る直線は直線y=mxと垂直なので、
(y-y')/(x-x')=-1/m
が成り立つ。
上記の連立方程式をx', y'について解く。
y'=m(x+x')-y
(y-m(x+x')+y)/(x-x')=-1/m
よって1次変換で、その行列は
2m | |
2m |
となる。
(証明終)
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