数学学習の記録 284 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第15章("場合の数"をかぞえる-順列・組合せ)の15.3(二項定理)、二項定理の問36, 37

2010年9月2日木曜日

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第15章("場合の数"をかぞえる-順列・組合せ)の15.3(二項定理)、二項定理の問36, 37を解いてみる。

問36

(1)

$a^{4}+8a^{3}b+24a^{2}b^{2}+32ab^{3}+16b^{4}$

(2)

$x^{5}-5x^{4}y+10x^{3}y^{2}-10x^{2}y^{3}+5xy^{4}-y^{5}$

(3)

$64+192x+240x^{2}+160x^{3}+60x^{4}+12x^{5}+6x^{6}$

(4)

$128x^{7}-1344x^{6}y+6048x^{5}y^{2}-15120x^{4}y^{3}+22680x^{3}y^{4}-20412x^{2}y^{5}+10206xy^{6}-2187y^{7}$

問37

(1)

$\sum_{r=0}^{n}{(-1)^{r}{}_{n}C_{r}a^{n-r}b^{r}}$

(2)

$\sum_{r=0}^{n}{(-1)^{r}{}_{n}C_{r}b^{r}}$