数学学習の記録 264 "数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第14章(無限の世界への一歩-数列の極限、無限級数)の14.2(極限の計算)、無限等比数列{r^{n}}の極限の問13

2010年8月11日水曜日

"数学読本 (4) 数列の極限、無限級数順列・組合せ確率関数の極限と微分法"の第14章(無限の世界への一歩-数列の極限、無限級数)の14.2(極限の計算)、無限等比数列{r^{n}}の極限の問13を解いてみる。

問13

(1)

+∞

(2)

(3)

振動

(4)

振動

(5)

+∞

(6)

(7)

(8)

-1

(9)

$\frac{\frac{2^{n+1}}{4^{n+1}}-1}{\frac{3^{n}}{4\cdot4^{n}}-\frac{1}{4}}$

よって求める数列の極限は4t

(10)

(11)

(12)

$\frac{1-\frac{4^{n}}{r^{2n}}}{1+\frac{4^{n}}{r^{2n}}}$

よって求める数列の極限は

|r|>2 のとき 1

|r|=2 のとき 0

また、|r|<2のとき

$\frac{\frac{r^{2n}}{4^{n}}-1}{\frac{r^{2n}}{4}+1}$

より求める数列の極限は-1