数学学習の記録 218.4 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.2(ベクトルの応用)、円とベクトルの問38

2010年6月27日日曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.2(ベクトルの応用)、円とベクトルの問38を解いてみる。

$\vec{CP_{0}}\cdot\vec{PP_{0}}=0$

$(\vec{p_{0}}-\vec{c})\cdot(\vec{p_{0}}-\vec{p})=0$

$(\vec{p_{0}}-\vec{c})\cdot(\vec{p}-\vec{p_{0}})=0$

ここで、

$\vec{p}-\vec{p_{0}$

$=\vec{p}-\vec{c}+\vec{c}-\vec{p_{0}}$

より、

$(\vec{p_{0}}-\vec{c})\cdot(\vec{p}-\vec{p_{0}})$

$=(\vec{p_{0}}-\vec{c})\cdot(\vec{p}-\vec{c})-(\vec{p_{0}}-\vec{c})\cdot(\vec{p_{0}}-\vec{c})$

$=(\vec{p_{0}}-\vec{c})\cdot(\vec{p}-\vec{c})-r^{2}$

よって、問題のベクトル方程式は

$(\vec{p_{0}}-\vec{c})\cdot(\vec{p}-\vec{c})=r^{2}$

と表される。

座標で方程式を表すと、

(x_{0}-a)(x-a)+(y_{0}-b)(y-b)=r^{2}