数学学習の記録 218.2 "平面上のベクトル 複素数と複素平面 空間図形 2次曲線 数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.2(ベクトルの応用)、直線の方程式の問36

"平面上のベクトル 複素数と複素平面 空間図形 2次曲線 数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.2(ベクトルの応用)、直線の方程式の問36を解いてみる。



問36
neu.Notesで描いたイメージ図

原点(0,0)を基準とした位置ベクトルを考える。

問題の定義より、

が成り立つ。このことから、

(x_[1}, y_{1})=(x_{0}, y_{0})+k(a, b)

k=-(ax_{0}+by_{0}+c)/(a^{2}+b^{2})

このことから、

x_{1}

=x_{0}-(ax_{0}+by_{0}+c)a/(a^{2}+b^{2})

y_{1}

=y_{0}-(ax_{0}+by_{0}+c)b/(a^{2}+b^{2})

(証明終)