数学学習の記録 217.2 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.2(ベクトルの応用)、直線の方程式の問33

2010年6月25日金曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.2(ベクトルの応用)、直線の方程式の問33を解いてみる。

問33

neu.Notesで描いたイメージ図

ベクトルA(4, -3)、B(5, 12)の単位ベクトルをそれぞれ

$\vec{a}',\ \vec{b}'$

とおくと、

$\vec{a}'=\frac{(4,-3)}{|(4, -3)|}$

$=(\frac{4}{5},-\frac{3}{5})$

$\vec{b}'=\frac{(5,12)}{|(5,12)|}$

$=(\frac{5}{13},\frac{12}{13})$

よって求める2当分線のベクトル方程式は

$\vec{p}=t(\vec{a}'+\vec{b}')$

$=t(\frac{4}{5}+\frac{5}{13},-\frac{3}{5}+\frac{12}{13})$

(tは媒介変数)

となる。ここで、

$\vec{p}=(x,y)$

とおけば、

x=(4/5+5/13)t , y=(-3/5+12/13)t

65x=(52+25)t, 65y=(-39+60)t

65x=77t, 65y=21t

この2つの式からtを消去すると、

65y=21*65x/77

y=3/11 * x

時刻: 22:43 ラベル: Application , iPad , TeX , 解析学 , 数学 , 本