数学学習の記録 215 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.2(ベクトルの応用)、1直線上にある3点の問27

2010年6月23日水曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.2(ベクトルの応用)、1直線上にある3点の問27を解いてみる。

問27

$\vec{PR}=\vec{r}-\vec{p}$

$=(-3\vec{a}+7\vec{b})-(\vec{a}+\vec{b})$

$=-4\vec{a}+6\vec{b}$

$\vec{PQ}=\vec{q}-\vec{p}$

$=(3\vec{a}-2\vec{b})-(\vec{a}+\vec{b})$

$=2\vec{a}-3\vec{b}$

よって、

$\vec{PR}=-2\vec{PQ}$

となるので、点P, Q, Rは1直線上にある。