数学学習の記録 213 "平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.1(ベクトルとその演算)、平行四辺形の面積の問21

2010年6月21日月曜日

"平面上のベクトル複素数と複素平面空間図形 2次曲線数列 (数学読本)"の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)の9.1(ベクトルとその演算)、平行四辺形の面積の問21を解いてみる。

問21

(1)

|5*3-1(-4)|

=19

(2)

|1(-2)-8*7|

=58

(3)

$|\vec{a}+\vec{b}|^{2}=64$

$|\vec{a}|^{2}+2(\vec{a}\cdot\vec{b})+|\vec{b}|^{2}=64$

$\vec{a}\cdot\vec{b}=6$

よってベクトル $\vec{a},\ \vec{b}$ を2辺とする平行四辺形の面積は、

$\sqrt{|\vec{a}|^{2}|\vec{b}|^{2}-(\vec{a}\cdot\vec{b})^{2}}$

$=\sqrt{(|\vec{a}|\ |\vec{b}|+\vec{a}\cdot\vec{b})(|\vec{a}|\ |\vec{b}|-\vec{a}\cdot\vec{b})}$

$=\sqrt{30\cdot18}$

$=6\sqrt{15}$