数学学習の記録 199 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.3(三角関数と三角形)、正弦定理の問39

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の.3(三角関数と三角形)、正弦定理の問39を解いてみる。



問39

(1)

a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R

c = 2R sin C

= 2R sin ( π - (A+B) )

= 2R sin (A+B)

= 2R (sin A cos B + cos A sin B)

= 2R( ±sin A sqrt{1-sin^{2}B} + sqrt{1-sin^{2}A} sin B)

= 2R ( ±a/2R * sqrt{1-b^[2}/4R^{2}} + sqrt{1 - a^{2}/4R^{2} * b/2R )

=  ±a sqrt{4R^{2} - b^{2} }/2R + b sqrt{4R^{2} - a^{2} }/2R

=( b sqrt{4R^{2} - a^{2}} ± a sqrt{4R^{2} - b^{2}} )/2R