数学学習の記録 194.1 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、三角関数の諸公式の問29

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、三角関数の諸公式の問29を解いてみる。



問29

右辺

=2tan θ/2 / (1+tan^{2}θ/2)

=2sin θ/2 cos θ/2 / (cos^{2}θ/2 + sin^{2}θ/2)

=sin (θ/2 + θ/2)

=sin θ

=左辺


右辺

=(1-tan^{2}θ/2)/(1+tan^{2}θ/2)

=(cos^{2}θ/2 - sin^{2}θ/2)/(cos^{2}θ/2+sin^{2}θ/2)

=cos^{2}θ/2 - sin^{2}θ/2

=cos(θ/2 + θ/2)

=cos θ

=左辺