数学学習の記録 175.1 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.3(対数の性質)、対数に関する不等式の証明の問26, 27, 28

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.3(対数の性質)、対数に関する不等式の証明の問26, 27, 28を解いてみる。



問26

(1)

3log_{4}{3}

=3log_{2}{3}/log_{2}{2^{2}}

=3log_{2}{3}/2

< 2log_{2}{3}

(2)

3^{1/2} < 2 < 3^{2/3}

よって

1/2 < log_{3}{2} < 2/3


問27

2^{7} < 3^{5} < 2^{8}

7 < 5log_{2}{3} < 8

1.4 < log_{2}{3} < 1.6


問28

2log_{a}{x}=log_{a}{x^{2}}

x^{2} = 2x

x(x-2) = 0

0 < x < 2

のとき

2log_{a}{x} < log_{a}{2x}

2 < x

のとき

2log_{a}{x} > log_{a}{2x}

x=2

のとき

2log_{a}{x}=log_{a}{2x}