数学学習の記録 175 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.3(対数の性質)、底の変換公式の問23, 24, 25

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.3(対数の性質)、底の変換公式の問23, 24, 25を解いてみる。



問23

(1)

y=-log_{a}{x}

x軸に関して対象。

(2)

y=log_{a}{x}/-log_{a}{a}=-log_{a}{x}

x軸に関して対象。

(3)

y=-log_{a}{x}/-log_{a}{a}=log_{a}{x}

問題の関数と一致する。


問24

(1)

log_{a}{a}=1

(2)

log_{2}{2*3}log_{3}{2*3}-log_{2}{3}-log_{3}{2}

=(1+log_{2}{3})(log_{3}{2}+1)-log_{2}{3}-log_{3}{2}

=1+log_{2}{3}*log_{3}{2}

=1+log_{2}{2}

=2

(3)

log_{2}{2*5}*log_{2}{2^{2}*3}*log_{2}{2*7}*log_{2}{2^{4}}/log_{2}{2^{3}}*log_{2}{2*5}*log_{2}{2^{2}*3}*log_{2}{2*7}

=((1+log_{log_{2}{5})(2+log_{2}{3})(1+log_{2}{7})4)/(3(1+log_{2}{5})(2+log_{2}{3})(1+log_{2}{7})

=4/3


問25

(1)

log_{a^{p}}{{b^{p}}

=plog_{a^{p}}{b}

=plog_{a}{b}/plog_{a}{a}

=log_{a}{b}

(2)

a^{log_{c}{b}}

=(c^{log_{c}{a}}})^{log_{c}{b}}

=(c^{log_{c}{b}})^{log_{c}{a}}

=b^{log_{c}{a}}