問39
(1)
y=-2x+8
x-4x+16=7
x=3, y=2
x+y=kとおく。このとき、
y=-x+k
よってx+yは
x=3, y=2 のとき 最大値 5
x=0, y=0 のとき 最小値 0
をとる。
(2)
x-y=kとおく。このとき
y=x-k
よってx-yは
x=4, y=0 のとき 最大値 4
x=0, y=7/2 のとき 最小値 -7/2
をとる。
(3)
4y-3x=kとおく。
y=3x/4+k/4
x+9x-10=0
x=1, y=3
2y+3y-10=0
x=4, y=2
よって4y-3xは
x=1, y=3 で最大値 9
x=4, y=2 で最小値 -4
をとる。
(4)
x+y=k
とおく。
y=-x+k
よってx+yは
x=sqrt{2}/2, y=sqrt{2}/2 で最大値 sqrt{2}
x=-sqrt{2}/2, y=-sqrt{2}/2 で最小値-sqrt{2}
をとる。
(5)
4x-3y=k
とおく。
y=4x/3+k/3
x^{2}+(4x/3+k/3)^{2}=25
9x^{2}+(4x+k)^{2}=25*9
25x^{2}+8kx+k^{2}=25*9
25x^{2}+8kx+k^{2}-25*9=0
16k^{2}-25(k^{2}-25*9)=0
-9k^{2}+25^{2}*9=0
k^{2}-25^{2}=0
(k-25)(k+25)=0
よって4x-3yは
最大値 25, 最小値 -25をとる。
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