数学学習の記録 166.1 簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本) 第6章 問38

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問38

(1)

十分条件。

(2)

必要条件。

(3)

第1象限での

|x|+|y|=2, x^{2}+y^{2}=3

の交点を求めてみる。

x+y=2

y=2-x

x^{2}+(x-2)^{2}=3

2x^{2}-4x+1=0

x=(2±sqrt{4-2})/2

x=1±sqrt{2}/2

0<1±sqrt{2}/2<2

よって第1象限で2点で交わる。

以上のことからpはqが成り立つための必要条件、十分条件のいずれでもない。

(4)

q: (x-1)^{2}+y^{2}>=2^{2}

必要条件。

(5)

p:  (x+1)^{2}+y^{2}<1

q:  (x+3)^{2}+y^{2}>1

十分条件。