問30
以下点Pの座標を(x, y)とおく。
(1)
問題の仮定より
AP=2PB
両辺を2乗すると
AP^{2}=4PB^{2}
よって求める点Pの軌跡は円
(x-6)^{2}+y^{2}=4(x^{2}+(y-3)^{2})
3x^{2}+3y^{2}+12x-24y=0
(x+2)^{2}+(y-4)^{2}=20
となる。
(2)
問題の仮定より求める点Pの軌跡は円
(x+1)^{2}+y^{2}+(x-1)^{2}+y^{2}=4
2x^{2}+2y^{2}=2
x^{2}+y^{2}=1
となる。
(3)
問題の仮定よりも止める点Pの軌跡は円
x^{2}+y^{2}=(x-1)^{2}+y^{2}+(x-2)^{2}+y^{2}
x^{2}+y^{2}-6x+5=0
(x-3)^{2}+y^{2}=4
となる。
(4)
問題の仮定より求める点Pの軌跡は円
x^{2}+y^{2}+(x-4)^{2}+(y-2)^{2}+(x-5)^{2}+(y-1)^{2}=64
3x^{2}+3y^{2}-18x-6y=18
(x-3)^{2}+(y-1)^{2}=16
となる。
(5)
15分程考えても解けなかったので後日再挑戦。(ブログ1エントリーの学習時間は空き時間に少しずつ、長くても30分くらいと決めているので。)
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